Question

求大一下学期数学 试卷

Answer 1

1. 若 =2, 则k= ( C )
A. 0 B. -1;
C. 1 ; D. .
2. 改变I = 的积分顺序，则 I = ( B )。
A. ; B. ;
C. ; D. .
3. 点 ( D )是函数 的极大点。
A. （1， 0）; B. （1 ， 2）;
C. （-3 ，0）; D. （-3 ，2）.
4. 当( D ) ( un>0 )级数是收敛的。
A. ; B; ;
C. 或 ; D. .
5.过点（1，3）且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系式是 （ A ）
A. =2x, y(1)=3 B. =2x ;
C. =2x ; . D. =2x,y(1)=3 .
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二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
1. 已知向量|A|= , |B|=1 , , 则以向量A和 B为邻边的平行四边形的面积为 .
2. yOz平面上的抛物线 绕y轴旋转而成的曲面的方程为 .
3. 设二元函数z= ,则dz= .
4. = .
5. 幂级数 的收敛区间为 [-1 ,1 ) .
得分 评分人

三、计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分）
1.设z= ,而y= , t=sinx, 求 .
解： = y + x + t + y
= (1 + xln2 + sinx ln2+ cosx)

2. 设z = f(xlny ,y - x)求 , .
解： =
=
3. 计算积分
解： 原式 = xtanx
= +lncosx
= -ln2
4. 设有点A(1,2,3)和B(2,-1,4),求线段AB的垂直平分平面的方程。
5. 计算 .
解： = +
因为 = =
所以 该广义积分发散。
6. 将函数f (x)= 展开成x的幂级数 .
解： ∵ ex =
∴ = ( )
7. 某商场销售量x(t)与时间t 满足 ，且 x(0)=500 .求销售量x(t)。
解： 这是一阶线性方程：
销售量 x(t)=
=
由 x(0)=500 得 C = -1500
x(t)= 2000-1500e-t
得分 评分人

四、应用题（本大题共2小题，每题7分，共14分）
1. 已知某商场销售电视机的边际利润为L'(x)=250 - (x≥20),试求售出40台电视机的总利润。
解： L = = 9920
2. 设平面薄片所占的闭区域D由直线x + y= 2 , y = x , 和x轴所围成，其面密度为r(x,y)= . 求该薄片的质量,
解 ： m = =
= =
= 4/3
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五、证明题（7分）
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续导数的函数，证明：

解： 因为 ， ，
所以

Answer 2

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