Question

利用已知幂级数展开式，将F（X）=sin2x展成X的幂级数。

Answer 1

由sinx=∑(n=0到∞)x^(2n+1)/(2n+1)!

得sin2x=∑(n=0到∞)(2x)^(2n+1)/(2n+1)!

=∑(n=0到∞)[2^(2n+1)/(2n+1)!]x^(2n+1)

三角函数中和差化积公式

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

Answer 2

由sinx=∑(n=0到∞)x^(2n+1)/(2n+1)!
得sin2x=∑(n=0到∞)(2x)^(2n+1)/(2n+1)!
=∑(n=0到∞)[2^(2n+1)/(2n+1)!]x^(2n+1)