Question

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x^2

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x^2
（1）求x>0时，f（x）的解析式
（2）若关于方程f（x）=2a^2+a有三个不同的解，求a的取值范围

Answer 1

1)x>0
-x<0
则f(-x)=x^2-2x
又为奇函数
所以f(x)=-f(-x)=-x^2+2x
所以x>0时，f（x）的解析式为-x^2+2x
2)f（x）=2a^2+a
等式右边其实就是一个值，所以要求有三个不同的解的意思就是
画一条与x轴平行的直线，看它与函数图象的交点在什么时候有三个。
你画个图就知道了，是在-1<y<1的时候
所以-1<2a^2+a<1
解得-1<a<-1/2

Answer 2

(1)f(x)=-(-2x+x^2)=2x-x^2
(2)令-0.5<2a^2+a<0.5，得
剩下的自己会算了吧