Question

（急）关于高中数学　排列组合的题目———求解

8．设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为

A．48 B．96 C．144 D．192

不懂啊，看不懂题目和发下来的答案＝　＝！　谁帮解。。

Answer 1

由于8是最大的数,8的顺序数为2,说明8排在第3位,如下所示
(),(),8,(),(),(),(),()
7仅次于8,且7的顺序数为3,所以7只能排在第5位,如下所示
(),(),8,(),7,(),(),()
5的顺序数为3,但是还有一个比5大的6的位置没有确定
假如6排在5的右边,那么排在第一,二,四位的3个数肯定比5小,所以5排在第6位
(),(),8,(),7,5,(),()
在这种情况下6可以排在第七或第八的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 2*4!=48
假如6排在5的右边,那么5排在第七位
(),(),8,(),7,(),5,()
在这种情况下6可以排在第一,二,四,六的位置,剩下的数可以全排列插入剩下的空中,
所以种数为 4*4!=96
所以总数为48+96=144

还有一种方法是,在确定7,8的位置以后
(),(),8,(),7,(),(),()
由于6没有限制,随便填入有6种可能
当6填入以后,5的位置也唯一确定了,剩下的4个数全排列
所以是 6*4!=144

更进一步,一开始先让不受限制的1,2,3,4全排列,插入5的时候由于位置被限没有选择,
然后插入6,然后7受限,然后8受限
所以与8个数的全排列相比,就少了受限制的数的排列数
所以是8!/(8*7*5)=144
有这个公式就算题目稍作改动也能很快得到答案

Answer 2

分析：
顺序数，即左边的比它小的数的个数；8的顺序数为2，即8前边（左边）只有两个比它小的数，因为1~8中其他数都比它小，所以8的左边只能有两个，即，排位置排到第三位。7的顺序数为3，则考虑前两个都比7小，第三位8不算，还需一个数，则7排第五。5的顺序数为3，于7相同，则可能直接在7后面，即第六位；也可能在7和5之间存在，不计入顺序数的6（因为比5大），此时6第六，5第七。
计算如下：
8排第三，7第五，5第六；此时对剩下5个数做全排列：120
或者：8排第三，7第五，6第六，5第七；此时对剩下4个数做全排列：24
相加得到：144.

Answer 3

虽然题目不太完整，但看懂了
画一排格子，8个格的
第三个一定排8，第五个一定排7，最后三个格标号a，b，c
1°若5排a，则2A1·4A4
2°若5排b，则4A1·4A4
都是先排6再排剩下4个数，答案C.144
这是最简单的方法

Answer 4

A 4×3×2×1×2=48