Question

已知等腰直角三角形ABC

，D为边AB的中心点过A点作CD，的垂线交边BC于E，连接DE 求证角ADC=角BDE 怎么做？
忘了说角A为直角

Answer 1

你少写条件了，应该说明：AB⊥AC。［或AB＝AC］
方法一：
令AE与CD交于点H，过A作AF⊥BC交CD、BC于F、G。
∵CH⊥EH，AG⊥CG，
∵∠AFC＝∠AGC＋∠BCD＝90°＋∠BCD＝∠CHE＋∠BCD＝∠BEA。
∵AB＝AC，AB⊥AC，AG⊥BC，∴∠ABE＝∠CAF＝45°，又AB＝CA，∴△ABE≌△AFC，
∴BE＝AF。
由∠DAF＝∠DBE＝45°，AD＝BD，AF＝BE，得：△ADF≌△BDE，∴∠ADC＝∠BDE。

方法二：
过B作BM⊥AB交AE的延长线于M。
由AC⊥AB，BM⊥AB，得：AC∥BM，∴∠CAE＝∠AMB。
∵AE⊥CD，AC⊥AB，∴∠CAE＝∠CDA。［同为∠ACD的余角］
由∠CAE＝∠AMB，∠CAE＝∠CDA，得：∠AMB＝∠CDA，又AB＝CA，∠ABM＝∠CAD，
∴△ABM≌△CDA，∴BM＝AD，∠AMB＝∠ADC。
由AD＝BD，BM＝AD，得：BM＝BD，又BE＝BE，∠EBM＝∠EBD＝45°，
∴△BEM≌△BED，∴∠AMB＝∠BDE。结合证得的∠AMB＝∠ADC，得：∠ADC＝∠BDE。

Answer 2

过B作BM⊥AE交AE的延长线于M，则
由角边角可证△CAD全等于△ABM
∴AD=BM ∠ADC=∠M
又AD=BD
∴BD=BM
又BE=BE ∠DBE=∠MBE=45°
∴△BDE全等于△MBE
∴ ∠BDE=∠M
∴ ∠BDE=∠ADC

Answer 3

能不能把题目写清楚一下？上传一张图那就更好了。
我跟楼上的大神的理解不大一样。在我的图中，他的方法是错误的。