Question

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。

解：因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号——
（2）错误的原因是——
（3）本题正确的结论是——
问题补充：
后面的1，2，3是代号

Answer 1

（1） 3
（2) 原因是两边同除以了为零的代数式a²-b²
（3) 等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

3 忽略a^2-b^2)=0 等腰三角形或三角形ABC为直角三角形

Answer 3

2错了，a=b的情况未考虑，若a等于b,等腰三角形。若a不等于b,则为直角三角形。

Answer 4

解：（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确），（2分）

（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．（4分）

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，（5分）
∴a2=b2或c2=a2+b2（6分）
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．（7分）