Question

请教一道高数题，关于敛散性的

∑=1/n（n+1）^(1/2),也就是分母上是根号n+1分之1.原题是要求用比较法判别，我不太明白的是我可以找出恒比他大的收敛如1/n^1.5，也可以找出恒比他小的发散，如1/n。这到底要怎么判断啊？

Answer 1

利用比较判别法的极限形式，因为1/n（n+1）^(1/2)比上1/n^1.5的极限等于1（为非零常数），所以级数∑1/n（n+1）^(1/2)与级数∑1/n^1.5是同敛散的，而级数∑1/n^1.5显然是收敛的，从而级数∑1/n（n+1）^(1/2)也是收敛的