Question

如图，AB是圆O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端点在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A，B到MN的

h1和h2,则h1-h2的绝对值是多少？ 自己画图吧。 答案是6 请解释一下

Answer 1

h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍，利用垂径定理，得到这个距离是3，则h1＋h2=6

追问

“h1＋h2=圆心O到MN的距离的2倍”这是为什么？

追答

可以将弦MN平移到其一个顶点与点A(或者B)重合。

追问

麻烦你看清楚，我问的是h1-h2
把你邮箱给我，我把图发给你

追答

h1－h2的值绝对不可能是6.
再说，这个题目也肯定不会要你计算h1－h2的。

追问

我问的就是绝对值 答案就是6，别和我说答案出错了

追答

根据图像，有OH=|h1－h2|

Answer 2

解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴AFOD=
AHOH=
5-OHOH即AF3=
5-OHOH，
BEOD=
HBOH=
5+OHOH即BE3=5+OHOH，
∴13（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．
故选B．