Question

问一下怎样求平方根

这里主要问的是实数范围内和复数范围内。
3+2√2我能一眼看出是1+√2的平方，但是对于不常用的数呢，例如21+4√5是1+2√5的平方。
还有，√2i=1+i这个也常用，那-5+12i的平方根是2+3i，这又怎么算？
还有，类似于4+2√2的平方根怎么算

Answer 1

很简单，以后你遇到这类奇怪的题目，你就设两个未知数如X.Y然后在列两个方程：
先举实数的:(X+Y)^2=4+2√2
那么展开就会得到X^2+Y^2+2XY=4+2√2
显然4+2√2的平方根不是两个整数的平方和，应为我们都知道整数的平方和一定为整数这个道理，
那回到原式，整数于整数对应，根号和根号对应则有：X^2+Y^2=4
2XY=2√2下面就是像小学里的解方程了,
虚数的也是一个道理就是设x+yi，然后照上面的一一对应就好了，呼呼，累死了，我已经很详细了，你慢慢仔细求就好了，一定解得出来的，通常这种方法的原理简单易理解，

追问

您举的例子里面x²+y²=4,2xy=2√2，我解到一半解出y²=2±√2，如果再用这种方法解2+√2的平方根的话，又会出现无法解出的情况。
请帮忙解此方程组。

追答

同理，你继续解下去啊

Answer 2

实数的就用完全平方公式吧……