Question

设数列｛an｝的钱n项和为Sn。已知a1=1，an+1=Sn+3^n，n属于N*

（1)设bn=Sn-3^n，求数列｛bn｝的通项公式
（2) 若an+1≥an，n属于N*，求a的取值范围

Answer 1

s(1)=a(1)=1,
a(n+1)=s(n)+3^n=s(n+1)-s(n)
s(n+1)=2s(n)+3^n
s(n+1)-3^(n+1) = 2s(n) -2*3^n=2[s(n)-3^n]
{s(n)-3^n}是首项为s(1)-3=-2,公比为2的等比数列.
s(n)-3^n=(-2)*2^(n-1)=-2^n
b(n)=s(n)-3^n=-2^n

s(n)=3^n-2^n
a(n+1)=s(n)+3^n=2*3^n-2^n,
a(n)=2*3^(n-1)-2^(n-1)
a(n+1)-a(n)=2*3^n-2^n-2*3^(n-1)+2^(n-1)
=4*3^(n-1)-2^(n-1)
=3*3^(n-1)+[3^(n-1)-2^(n-1)]
>=3*3^(n-1)
>0
a(n+1)>a(n),n=1,2,...