Question

观察下列算式：15*15=1*2*100+25=225，25*25=2*3*100+25=625，35*35=3*4*100+25=1225

我们猜想：如果用字母代表一个正整数，则有如下规律：（a*10+5）的平方=a（a+1）*100+25.这样的猜想正确吗？如果正确，请写出证明;如果不正确，请说明理由.

Answer 1

是正确的。
：（a*10+5）的平方=a（a+1）*100+25
（10a+5）的平方=（a的平方+a）*100+25（等式两边都展开，右边是完全平方）
100a的平方+ 100a+25=100a的平方+ 100a+25
所以是恒等式

Answer 2

（a*10+5）的平方=(a*10+5)*(a*10+5)=a*a*100+2*5*(a*10)+5*5=100*a*a+100a+25=100*(a*a+a)+25=100*(a+1)*a+25。
这不是猜想，直接因式分解就得到这样的结果了。

Answer 3

猜想正确。
证明：
∵(10a+5)²＝(10a)²+2·10a·5+5²
又(10a+5)²＝a×(a+1)×100+25
=(a²+a)·100+25
=100a²+100a+25
=(10a)²+2×10a·5+5²
∴采用完全平方公式证明其规律正确。

Answer 4

很正确的，
证明：（a*10+5)*(a*10+5)=a*a*100+2*5*(a*10)+5*5=100*a*a+100a+25=100*(a*a+a)+25=100*(a+1)*a+25。

Answer 5

h