Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交，点O、E、F分别是CD，AB的中点，连接EF，EF分别交BD、AC于点M，N

且∠ OMN=∠ONM，求证：BD=AC

Answer 1

取AD中点H，连接FH，EH，有
FH∥BD推出∠HFM=∠OMN
EH∥AC推出∠HEN=∠ONM
又∠ OMN=∠ONM，所以∠HFM=∠HEN，推出FH=EH
又FH=1/2BD，EH=1/2AC，所以BD=AC

Answer 2

取AD中点G，连EG，FG
∵E，F为中点
∴EG//AC,FG//BD
∴∠GEF=∠ONM=∠OMN=∠GFE
∴GE=GF
∵GE=AC/2,GF=BD/2
∴AC=BD