Question

已知函数f(x)=(1/2)cos^2 x+(√3/2)sinxcosx+1,x∈R。求函数f(x)的最小正周期。 请写明过程，拜托各位了

Answer 1

f(x)
=(1/2)cos^2 x+(√3/2)sinxcosx+1
=(1/2)[(1/2)(1+cos2x)+(√3/4)(2sinxcosx)+1
=(1/4)cos2x+(√3/4)sin2x+5/4
=(1/2)[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+5/4
=(1/2)sin(2x+60°)+5/4.

所以最小正周期=2π/w=2π/2=π。

Answer 2

cos^2 x=(cos2x+1)/2
sinxcosx=sin2x/2
所以整理得f(x)=1/4 * (根号3 sin2x+cos2x) + 1/4 + 1
=1/4 * 2sin(2x+30°)+5/4
最小正周期是2π/2，即π

Answer 3

f(x)=(1/2)cos^2 x+(√3/2)sinxcosx+1
=(1/4)cos(2x)+(√3/4)sin(2x)+5/4
=(1/2)cos(2x-π/3)+5/4
故最小正周期为 π