,设f(x)是R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),对于任意的实数a,下列不等式恒成立的是 f(a)>f(0) f(a)>e^af(0)
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解：
构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知，该函数定义域为R.
求导，g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)＞f(x)及e^(-x)＞0可知，
恒有g'(x)＞0.
∴在R上，函数g(x)递增。
当a＞0时，就有：g(a)＞g(0)
即[e^(-a)]f(a)＞f(0).
∴f(a)＞[e^a]f(0).
【注：请再看看题】
构造函数g(x)=[e^(-x)]×f(x). (即e的(-x)次方×f(x))
易知，该函数定义域为R.
求导，g'(x)=-[e^(-x)]f(x)+[e^(-x)]f'(x)
=[e^(-x)][f'(x)-f(x)].
∴g'(x)=[e^(-x)]×[f'(x)-f(x)]
由题设f'(x)＞f(x)及e^(-x)＞0可知，
恒有g'(x)＞0.
∴在R上，函数g(x)递增。
当a＞0时，就有：g(a)＞g(0)
即[e^(-a)]f(a)＞f(0).
∴f(a)＞[e^a]f(0).
【注：请再看看题】
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