Question

已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0,求(x²+y²+z²)/xy+yz+xz

Answer 1

由4x-5y+2z=0，（1）
x+4y-3z=0，（2）
将2式乘以4减去1式，可以得出，21y=14z，即z=1.5y
代回1式可得，4x-5y+3y=0，即4x=2y，x=0.5y

分别代入(x²+y²+z²)/xy+yz+xz中，
即(0.25y²+y²+2.25y²)/(0.5y²+1.5y²+0.75y²)=14/11=1.273

Answer 2

我是酱紫想滴，不知道对不对哈~~
解：{4x-5y=2z=0,(1)
{x+4y-3z=0.(2)
(2)X4,得
4x+16y-3z=0.(3)
(3)-(1),得
21y-14z=0.
即21y=14z.
y=2/3z.(4)
把(4)带入(1),得
4x-4/3z=0.
即4x=4/3z.
x=1/3z.
∴x:y:z=1:2:3.
即y=2x,z=3x.
把y=2x,z=3x.带入x²+y²+z²÷xy+yz+xz得
x²+4x²+9x²÷2x²+6x²+3x²
约得14/11（x、y、z均不等于0）