Question

设函数f（x)=ax^2+bx+c(a,b,c,∈R。已知f（1）=-a/2.若f（x)<1的解集为（0,3）

求f(x)的解析式
（2）若a>0,求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点。
已知a=1，若x1，x2，是函数f（x）的两个零点，且x1，x2，∈（m，m+1),其中m∈R，求f（m）f（m+1)的最大值。

Answer 1

(1)f(x)图像开口向上，且有f(0)=1，f(3)=1
以及f(1)=a+b+c=-a/2
解得c=1,b=-2,a=2/3
f(x)=2/3x^2-2x+1

Answer 2

解： f（1)=a+b+c=-a/2 因为在F (1)=a+b+c=-2/a f（0）--1=0 f(3)—1=0 综合得 c=1 a=2/3 b=-2
Fx=2/3x^2-2x+1
(2)若a >0 函数图象向上，则 f 0 =1 f 2=--1/3 f 0 x f 2 <0 所以有零点

Answer 3

vbcncghmncghm