Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于D。

说明AE=CD

若AC=12cm 求BD的长！

Answer 1

证明：
∵BD⊥BC，CF⊥AE
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°
∴∠D＝∠AEC
又∠DBC＝∠ACE＝90°，AC＝BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE＝CD

由上得：△DBC≌△ECA
∴BD＝EC＝1/2BC＝1/2AC
且AC＝12cm
∴BD＝1/2AC＝6cm

Answer 2

解：（1）∵CF⊥AE
∴∠CFE=90°
在Rt△CFE中，∠FCE+∠AEC=90°
在Rt△ACE中，∠CAE+∠AEC=90°
∴∠FCE=∠CAE，即∠DCB=∠EAC
∵DB⊥BC
∴∠DBC=∠ECA=90°
∵AC=BC
∴△ACE≌CBD(ASA)
AE=CD
（2）∵AE是BC边上的中线
∴CE=1/2BC=1/2AC=6
∵△ACE≌CBD
∴BD=CE=6

Answer 3

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∴BD=EC=
1
2
BC=
1
2
AC，且AC=10cm．
∴BD=5cm．

Answer 4

三角形ACE和三角形CBD为全等三角形
CE=BD
CE=CB/2=AC /2=6cm