Question

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任一点，焦点F1，F2，∠F1PF2=α……

椭圆与双曲线之间有许多类似的性质，
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任一点，焦点F1，F2，∠F1PF2=α，
三角形F1PF2面积为b^2sinα/(1+cosα)，类比，
P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0)上任一点，焦点F1，F2，∠F1PF2=α，
则三角形F1PF2面积为______
答案是b^2sinα/(1-cosα),求具体过程！

Answer 1

(PF1)-(PF2)=2a
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2(PF1)(PF2)cosα
S=1/2(PF1)(PF2)sinα
[(PF1)-(PF2)]^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2(PF1)(PF2)=4a^2
(PF1)^2+(PF2)^2=4a^2+2(PF1)(PF2)
4c^2=4a^2+2(PF1)(PF2)-2(PF1)(PF2)cosα
(PF1)(PF2)=2b^2/1-cosα
S=1/2(2b^2/1-cosα)sinα=b^2sinα/(1-cosα)
附注：（）实际上是模，只是打不出来所以用它代替了。

如果你觉得有帮助能不能给一些奖励，实在太难输入了。

Answer 2

vbfv