Question

已知:D是△ABC的边BC上的点,CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证AC=2AE

如题
辅助线：延长AE至F，使AF=AE，连接DF
（应该是这样没错····

Answer 1

解：∵BD=CD AD=CD
∴△BAC是RT△，∠BAC=90° AB=BD
∴∠DAB=∠DAB
又∵∠ADB=∠BAD
∴∠ABD=∠BAD=∠ADB
∴∠B=60°
∴∠C=30°(在直角三角形中，30°所对的边的斜边的1/2)
∴AC=2AE
不懂，请追问，祝愉快

Answer 2

汗！画的图真误导人
说下基本思路
取AB中点F，连接DF，则可知DF=1/2AC
这样证明DF=AE即可
△BDF和△BAE中，BD=BA，BF=BE，∠DBF=∠ABE
所以△BDF全等△BAE，有DF=AE
所以AE=1/2AC，即AC=2AE

Answer 3

因AE垂直BC,且AE是△ABD的中线
AB=AD,因，∠ADB=∠BAD，
∠B=∠BAD=∠ADB=60°
因CD=AB
BC=2AB，
得∠C=30°
得AC=2AE