Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2。点O是AC的中点,过点O的直线l从

（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为
②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

1 根据余弦定理 AD=1
2 根据相似比求/三角函数 AD=1.5
3 ····CB∥OD（易得） 则OD为中位线 OD=1/2*AB=CB···则为菱形

Answer 2

解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30度，
∴AB=4，AC=2根号3，
∴AO= 1/2AC=根号3．
在Rt△AOD中，∠A=30°，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形．