Question

高中函数问题，题目比较难

a是实数，函数f(x)=2ax^2 + 2x -3-a ,如果函数fx在闭区间【-1，1】上有零点，则a的取值范围是？
好的可以追加悬赏，需要详细步骤。

Answer 1

f(x)=2ax²＋2x－3－a。
此题即是存在x∈[－1，1]，使得2ax²＋2x－3－a=0，即(2x²－1)a＋(2x－3)=0。
1、若2x²－1=0时，此时x=±√2/2，解得a不存在；
2、若2x²－1≠0，则a=－(2x－3)/(2x²－1)。设2x－3=t，则x=(1/2)(t＋3)，代入后，得a=－2t/(t²＋6t＋7)=－2/[t＋7/t＋6]，其中t∈[－5，－1]，从而(－t)＋7/(－t)∈[2√7，8]，从而a∈(－∞，－(3＋√7)/2]∪[1，＋∞)

追问

= -老师的答案是(－∞，－(3＋√7)/2]∪[1，＋∞)……你看看有没有算错。。。。还是我答案抄错了……方法是好的

追答

我验算了，更新了答案。。
再次请看。。

Answer 2

解：f(x))=2ax^2 + 2x -3-a 的对称轴为x=-2/2*2a=-1/2a，
1，如果-1/2a＜-1，即0＜a＜1/2时，
要满足f(-1)＜0，f(1)＞0，
由 2a-2-3-a=a-5＜0 得a＜5，
由 2a+2-3-a=a-1＞0得a＞1，
由于1＜a＜5与0＜a＜1/2无交集，无解；
2，如果-1≤-1/2a≤1，即a＞1/2或a＜-1/2，
当a＞1/2时，抛物线开口向上，要满足 f(-1/2a)＜0，f(-1)＞0或f(1)＞0，
由于 1/2a-1/a-3-a=-1/2a-3-a＜0恒成立，
由f(-1)＞0或f(1)＞0，得a＞5，所以a＞5符合条件；
当a＜-1/2，抛物线开口向下，要满足 f(-1/2a)＞0，f(-1)＜0或f(1)＜0，
由于 1/2a-1/a-3-a=-1/2a-3-a ＞0恒成立，
由f(-1)＜0或f(1)＜0得 a＜1，与a＜-1/2取交集得 a＜-1/2 符合条件；
3，如果-1/2a＞1，即-1/2＜a＜0，
要满足 f(-1)＜0，f(1)＞0，
得 1＜a＜5与-1/2＜a＜0无交集，无解；
综上得 a＜-1/2或a＞5.
哪一步不懂可以可以追问(⊙o⊙)哦

追问

= =其实这个也错了……

追答

会不会你们老师给的答案有误？

Answer 3

f(x)=2ax^2+2x-3-a
x=-1 ,f(-1)=2a-5-a=a-5
x=1 f(1)=2a+2-3-a=a-1
f(x)=0
x1+x2=-2/2a=-1/a
x1x2=(-3-a)/2a
-1<-1/2a<1 -1<(-3-a)/2a<1
-2<1/a<2 -1/3 <-1/a<1
-1<1/a<1/3
a>0时
a>1/2 a>3
a<0时
a<-1/2 a<-1

f(-1)=a-5
f(1)=a-1
a>0时 a-5>=0 a-1>=0
a<0时 a-5<=0 a-1<=0

所以a>=5, 或 a<-1时，【-1,1】有零点

追问

http://zhidao.baidu.com/question/283958211.html?fr=im100009#

Answer 4

f(-1)f(1)<=0
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a)<=0
(a-5)(a-1)<=0
1<=a<=5

追问

对称轴……a的正负…………这个错了。。总之谢谢

追答

a=0也对

追问

你仔细看下这题吧，这又不是一次线性关系哪能f（1）乘f（-1）………………

追答

不错!
1.a=0,成立
2.a0
Δ=4-4*2a*(-3-a)=8a^2+24a+4>=0
a=-6+√7/2
然后用至少根在[-1,1]之间解出a的范围,太繁不写了