Question

1：编写程序，用二分法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在[-10，10]之间的根，^符号表示乘幂，如x^3表示x的立方，使

Answer 1

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{double f(double x); /*对关于x的函数进行声明*/
void erfen(double a,double b,double h,double ep); /*对二分法的子程序进行声明*/
erfen(-10,10.0,0.100,0.00001); /*对二分法的子程序进行调用*/
}
double f(double x) /* 定义一个关于x的函数*/
{double y;
y=2*x*x*x-4*x*x+3*x-6; /*将函数值赋给y*/
return y;} /*返回函数值*/
void erfen(double a,double b,double h,double ep) /*定义二分法的子程序*/
{double x[10],a0,b0,c0,a1,b1; /*将得到的根存放在x[]中，定义区间的端点为浮点型变量*/
int k,i,j;
k=0; /*k为循环的控制变量*/
a0=a; /*将a赋给第一个区间的起点*/
while(a0<b) /*a0小于b时，始终执行循环*/
{for(j=0;;j++) /*循环每执行一次，则向后移动一个区间，区间的长度为步长*/
{ b0=a0+h; /*b0为第一个区间的末端*/
if(fabs(f(a0))<ep) /*a0的函数值小于给定的精度时，a0即为要求的一个根*/
{x[k]=a0; /*将a0的值放入数组x中*/
a0=b0; /*指向下一个区间*/
k++; /*x的地址指向下一个*/
break;} /* 跳出循环*/
if(fabs(f(b0))<ep)
{a0=b0;
break;} /*如果b0的函数值小于给定精度，则跳出循环，指向下一个区间*/
if(f(a0)*f(b0)>0)
{a0=b0;
break;} /*如果a0与b0的函数值乘积大于0，则跳出循环，指向下一个区间*/
if(f(a0)*f(b0)<0)/*如果a0与b0的函数值乘积小于0，则该区间存在实根*/
{
a1=a0;b1=b0; /*使a1始终b1为区间的端点*/
for(i=0;;i++)
{ c0=(a1+b1)/2; /*使区间缩为一半*/
if(fabs(f(c0))<ep) /*如果c0小于给定的精度，则就是要找的一个根*/
{x[k]=c0;
a0=b0;
k++;
break;} /* 跳出循环，指向下一个区间*/
if(f(c0)*f(a1)>0)
a1=c0; /*c0不是根，使c0的值赋给左端点*/
else
b1=c0;} /*c0不是根，是c0的值赋给右端点*/
break;} /* 跳出循环，指向下一个区间*/
}}
if(k!=0) /* k不等于0时，输出实根的值*/
for(i=0;i<=k-1;i++)
printf("%f,%f\n",x[i],f(x[i]));
else
printf("no root"); /*k等于0时，输出无实根*/
}

Answer 2

数学方面：
一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

先找到a、b，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],

现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b

如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，按上述方法在求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点

如果f[(a+b)/2]>0，同上

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。