高中函数，导数
f(x)=1-x+(x+1)lnx，(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1，求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0。...
f(x)=1-x+(x+1)lnx，(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1，求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0。
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本题是2010年全国I卷第20题
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让一个大学微积分考满分的人来告诉你，，自己做吧。。。
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(1) f'(x) = -1 + lnx + (x+1)/x = lnx + 1/x
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0<x<1,(lnx-x)'>0
a的取值范围 a ≥ -1
(2) x > 1, f(x) > 0, (x-1)f(x)>0。
x < 1, f(x) < 0, (x-1)f(x)<0
x=1,f(x) =0,
So, (x-1)f(x) ≥0。
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0<x<1,(lnx-x)'>0
a的取值范围 a ≥ -1
(2) x > 1, f(x) > 0, (x-1)f(x)>0。
x < 1, f(x) < 0, (x-1)f(x)<0
x=1,f(x) =0,
So, (x-1)f(x) ≥0。
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