已知自然数x,y,z,且x＜y＜z，a为整数，且1/x +1/y +1/z =a. 求：x ,y, z的值。
3个回答
展开全部
从题意可知a只能为1。因为2>1/1+1/2+1/3。
再根据不等式：算术平均>=调和平均，(x+y+z)/3≥3/(1/x+1/y+1/z)。假设x,y,z能符合条件，那么不等式右边就等于3，左边因为x最小，所以x<(x+y+z)/3=3。所以x必须小于3。当x=1不合题意舍去。当x=2时1/2+1/3+1/6=1。故本题唯一的解是x=2、y=3、z=6。
再根据不等式：算术平均>=调和平均，(x+y+z)/3≥3/(1/x+1/y+1/z)。假设x,y,z能符合条件，那么不等式右边就等于3，左边因为x最小，所以x<(x+y+z)/3=3。所以x必须小于3。当x=1不合题意舍去。当x=2时1/2+1/3+1/6=1。故本题唯一的解是x=2、y=3、z=6。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
