Question

几何证明题 （必须写步骤）

1.若菱形两对边的间距为1CM，一内角为30°，求菱形的周长
2.正方形ABCD的边长为a，边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为
3.如图已知正方形ABCD的边长为4.AE=3，连接EC,MN⊥EC分别交AD、BC于点M、N，则MN边长为

Answer 1

1、设菱形为ABCD，∠A=30度，作BE垂直于AD与E
因菱形对边平行且相等，所以BE为对边BC，AD之间的距离，即BE=1
三角形ABE中，∠AEB=90度，∠A=30度，BE=1
所以：AB=BD/sin30=2
因，菱形四边相等，所以菱形周长为：4*2=8cm
2、设PE⊥AC,PF⊥BD
正方形ABCD中，∠CAB=∠ABD=45度
所以：AP=根号2PE,BP=根号2PF
AP+BP=AB=a
所以：根号2（PE+PF)=a
PE+PF=根号2a/2
3、做BF⊥EC,，垂足为F，延长线交AD于G
因BF⊥EC，MN⊥EC，所以，BF//MN
又因：AD//BC，所以：BG=MN
因为：∠ABG+∠CBG=90
∠BCE+∠CBG=90
所以：∠ABG=∠BCE
又因：AB=BC
所以RT三角形ABG全等于RT三角形CBE
所以：BE=AG
即：AG=1
RT三角形ABG中：BG^2=AB^2+AG^2=17
所以：BG=根号17
即：EF=根号17

Answer 2

1,8
2, (1/2 根号2）
3， 先证出MN=EC
MN^2=EB^2+AE^2
MN=根号17