Question

急！！在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，求证：AB²=BC²+AB*BC

如题

Answer 1

首先需要做辅助线，AB边上做∠C的平分线交AB于D,形成等腰三角形ADC和等腰三角形BCD
有AD=BC=CD
（我不能发图，你自己按我说的画一下）
因为CD是角平分线
所以∠ACD=∠BCD
因为∠B=∠B
所以三角形ABC相似与三角形CBD
所以AB/BC=BC/BD(相似三角形对应边成比例)
所以AB*BD=BC²
所以AB*(AB-AD)=BC²
所以AB²-AB*AD=BC²
又因为AD=CD=BC
所以AB²-AB*BC=BC²
所以
AB²=BC²+AB*BC

有看不懂的地方问我

Answer 2

证明：假设AB⊥AC
又因为BC=2AB
所以∠C=30°
又因为∠B=2∠C
所以,∠B=60°
又因为,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°

因为以上过程可逆，且结果与条件相符
所以AB⊥AC