Question

宇航员太空漫步，设飞船绕地球做匀速圆周运动的运行速度为V，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g,

宇航员太空漫步，设飞船绕地球做匀速圆周运动的运行速度为V，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g, 求飞船离地面的高度为h
计算演示：根据引力等于向心力得到v^/(h+r) ^=GM/(r+h) ^2 GM=v^2(h+r)
根据向心力等于重力g=GM/(r+h) ^2 带入GM，v^2=g(r+h) h=(v^2-gr)g

Answer 1

这么说吧，地表重力加速度，在研究地球上的物体或近地飞行物体（飞机、近地卫星等）才能认为是常量，在题目中明确地表高度h后，h高度的重力加速度（就是这点的向心加速度）可就不是g了，可以这样推这一点的加速度：
首先，知道黄金质量替换公式吧：GM=gr^2,根据近地环绕物体mg=GMm/(r) ^2消去m后得到
那么对于任意轨道高度来讲GM都是不变的量，所以根据这一点推出h处得重力加速度：
GM=gr^2
GM=g'(r+h)^2 g‘是h高度的重力加速度联立消去GM得到g‘就是这点的向心加速度了
“向心力等于重力g=GM/(r+h) ^2“中的g应该换成上面的g’