Question

一元二次方程解法四种解法例题带答案

Answer 1

1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 　　
1、直接开平方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 　　
例 (3x+1)^2;=7 　解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7　
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　
例 x^2-4x-12=0 　(x-2)^2-4-12=0 (x-2)^2=16 x-2=±4 x=6或-2　
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2;-4ac的值，当b^2;-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2;-4ac)]/(2a) , (b^2;-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　
例 2x^2-8x=-5 　x2^2;-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b^2;-4ac=(-8^2;-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b^2;-4ac)]/(2a) 　　　
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　
例 x^2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x=-1或3