Question

已知a≥0，b≥0，a+b=1，则根号下（a+1/2）+根号下（b+1/2）的范围

Answer 1

首先，根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)>=0
把所求式子平方，得
[根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)]^2
=(a+1/2)+2根号下(a+1/2)(b+1/2)+(b+1/2)
=a+b+1+2根号下(ab+a/2+b/2+1/4)
=2+根号下(4ab+2a+2b+1)
=2+根号下(4ab+3)
4ab的范围：
4ab
=(a+b)^2-(a-b)^2
=1-(2a-1)^2
0<=a<=1
0<=2a<=2
-1<=2a-1<=1
0<=(2a-1)^2<=1
0<=1-(2a-1)^2<=1
0<=4ab<=1
（当然，用其他方法求它的范围也是可以的，例如把它化成4a(1-a)再配方）
3<=4ab+3<=4,根号3<=根号下(4ab+3)<=2,根号3+2<=2+根号下(4ab+3)<=4,
根号3+2
=(4+2根号3)/2
=2(3+2*根号3*1+1)/2
=(根号3+1)^2/2
根号下(根号3+2)=(根号3+1)/根号2=(根号6+根号2)/2
(根号6+根号2)/2<=原式<=2
过程稍显麻烦，不知道有没有简便方法……

Answer 2

[(√2+√6)/2,2]
我要吃饭了
具体过程我回来再解释。

追问

过程，谢谢

追答

http://hi.baidu.com/c462992737/album/item/973151de28afaa3494ee3785.html#
这是我自己算的，链接进去看看吧。