Question

如图，AD是角BAC的外角的角平分线，CD垂直AD于点D，E是BC的中点， 求证：DE=1/2（AB+AC）

Answer 1

延长CD，与射线BA交于点F
那么，因为∠DAC=∠DAF（角平分线），AD=AD（公共边），∠ADC=∠ADF（都是直角）
∴△ADC≌△ADF(ASA)，可得AC=AF,DC=DF，D是CE的中点
同时，E是BC的中点，所以DE是△BCF的中位线，所以
DE=(1/2)*BF
=(1/2)*(AB+AF)
=(1/2)*(AB+AC)

Answer 2

延长CD，与射线BA交于点F
那么，因为∠DAC=∠DAF（角平分线），AD=AD（公共边），∠ADC=∠ADF（都是直角）
∴△ADC≌△ADF(ASA)，可得AC=AF,DC=DF，D是CE的中点
同时，E是BC的中点，所以DE是△BCF的中位线，所以
DE=(1/2)*BF