Question

已知：如图7，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别交于点A(3,0),点B(0，√3)。

以线段AB为一边作等边△ABC，且C在反比例函数y=m/x的图像上。（1）求一次函数解析式；（2）求m的值；（3）O是原点，在线段的垂直平分线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于1/2m，若存在，求出P点的坐标；如不存在，请说明理由。

最好详细点，易懂，尽量带图。

Answer 1

（1）将A,B两点代入，用待定系数法列出一个二元一次方程组可求出y=-√3 /3 x+√3
（2 ）OA=3 OB=√3 tan∠OAB=√3 /3 所以∠OAB=30° 因为等边△ABC，所以∠CAB=60°
所以∠OAC=90° 在直角三角形OAB中根据勾股定理AB=2√3 所以AB=AC=2√3且OA=3
所以点C坐标为（3，2√3 ）将C代入y=m/x可求出m=6√3
（3）假设存在一点P使得△ABP的面积等于1/2m=3√3 过点P做PD垂直于AB交AB于点D，
所以1/2*AB*PD=3√3 所以PD=3 ，在直角三角形PBD中BP=√3 PD=3 所tan∠PBD=√3 所以
∠PBD=60°所以三角形PBA是等边△，所以P,C重合，有（2）可知所以点P坐标为（3，2√3 ）

追问

有图吗

追答

图打不上去，不过你根据题意很好画图

Answer 2

1.容易算。
2.=