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原式=sin²10°+(2cos²40°-1+1)/2＋cos40°×sin10°
=sin²10°+(cos80°+1)/2＋cos(30°+10°)×sin10°
=sin²10°+(sin10°+1)/2＋(cos30°cos10°-sin30°sin10°)sin10°
=sin²10°+(sin10°+1)/2＋(√3/2cos10°sin10°-1/2sin²10°﹚
=1/2sin²10°＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=1/2×[1-(1-2sin²10°)]/2＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=﹙1-cos20°)/4＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=1/2(√3/2sin20°-1/2cos20°)+1/4+sin10°/2＋1/2
=1/2(cos30°sin20°-sin30°cos20°)+sin10°/2＋3/4
=sin(-10°)/2+sin10°/2＋3/4
=3/4
=sin²10°+(cos80°+1)/2＋cos(30°+10°)×sin10°
=sin²10°+(sin10°+1)/2＋(cos30°cos10°-sin30°sin10°)sin10°
=sin²10°+(sin10°+1)/2＋(√3/2cos10°sin10°-1/2sin²10°﹚
=1/2sin²10°＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=1/2×[1-(1-2sin²10°)]/2＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=﹙1-cos20°)/4＋√3/4sin20°+sin10°/2＋1/2
=1/2(√3/2sin20°-1/2cos20°)+1/4+sin10°/2＋1/2
=1/2(cos30°sin20°-sin30°cos20°)+sin10°/2＋3/4
=sin(-10°)/2+sin10°/2＋3/4
=3/4
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上面的解释已经够好了，不需要作别的什么解释了，请楼主采纳他的吧。
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