Question

在三角形ABC中，A、B、C、分别为a、b、c边所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的取值范围为

Answer 1

a＜b＜2a b＞2/3 b
∵a b c为等差数列
∴周长为3b
∴c＜3b/2,即c＜ 1.5b,即b大于2/3 b
又∵a+b＞1.5b
∴a＞0.5b
∴a＜b＜2b

追问

是求B角的取值范围啊

追答

60度---90度

Answer 2

∵ a、b、c成等差数列，∴2b=a+c
由余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-1/2ac)/2ac=3/8(a/c)+3/8(c/a)-1/4=3/8(a/c+c/a)-1/4
由基本不等式 a/c+c/a≥2√(a/c*c/a)=2
∴cosB≥3/8*2-1/4=1/2，且0＜B＜π，余弦函数在(0，π)上是减函数
∴ 0＜B≤π/3

Answer 3

若a、b、c成等差数列，则2b=a+c，且a<b<c或a>b>c
又a、b、c为三角形的三条边，即有：
1)当a<b<c，则c-a<b<c+a，又2b=a+c，即a=2b-c，所以b>2c/3
2)当a>b>c，则a-c<b<a+c，又2b=a+c，即a=2b-c，所以b<2c
综上所述，B的取值范围为2c/3<b<2c

Answer 4

（60°，90°）