Question

线性代数——矩阵

已知A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，且AB=E,则（）
A.A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关
B.A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关
C.A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关
D.A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关
请写出具体过程，谢谢！！

Answer 1

E是m乘m的单位阵。所以E的秩是m。即R（E）=R（AB）=m. 我们知道给一个矩阵左乘或者右乘另一个矩阵秩是不变的。就是R（A）=R（AB）或者R（B）=R（AB）。这个定理应该很清楚。所以R（A）=R（B）=m.
将A看成行向量组。向量组的秩就是矩阵的秩也是极大无关组的个数等于m。向量组A有m个行向量，m个无关组，这说明什么？说明A的行向量组就是极大无关组吗！所以A的行向量是现行无关的。把B看成列向量组。道理是一样的。选择A。

Answer 2

A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，且AB=E
所以E为mxm
所以A的行和B的列都线性无关
选A

Answer 3

A。
R（AB）≤R（A）≤m，R（AB）≤R（B）≤m，而R（AB）=m，故R（A）=R（B）=m。所以A，行满秩，B列满秩。即A行向量线性无关，B列向量线性无关。

Answer 4

C 根据秩来判断
乘起来是mm型
然后A的秩小于m B 小于n