Question

三角形一边为5，另外两边恰是2x^2-12x+m=0的两个根，求m的范围

Answer 1

设另二边长是a,b
a+b=12/2=6
ab=m/2(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=36-2m
因为a,b,2是三角形的三条边，所以有：2>|a-b|即：(a-b)^2<4
36-2m<4故有：m>16
另：判别式=144-4*2m>=0
解得：m<=18
综上所述，16<m<=18

Answer 2

设方程的两个根为x1、x2，且令x1>x2>0
则x1-x2<5
即(x1-x2)^2<25
(x1+x2)^2-4x1x2<25
所以(-12/2)^2-4(m/2)<25
36-2m<25
2m>11
m>11/2
因为方程有实根
则(-12)^2-4*2*m≥0
m≤18
即m的范围是11/2＜m≤18

Answer 3

11/2<m≤9；
解:
设两个根为x1，x2 (x1>x2)
又x1-x2<5
∴(x1-x2)²<25
＝>
(x1＋x2)²-4x1x2<25
即：
36-4(m/2)<2536-2m<25
m>11/2
又∵方程有实根∴12²-4*4m≥0
＝>m≤9
∴m的范围是11/2<m≤9

Answer 4

可计算出方程两根3+根号{9-(m/2)}和3-{9-(m/2)},两根之差小于5,所以m>(11/2).因为方程两根为三角形两边,所以9-(m/2)必须大于或等于0,m=或<18.所以m的取值范围是:(11/2)<m=或<18.

Answer 5

设另外两边为x1，x2；有方程x1+x2=6＞5（满足两边之和大于第三边），由三角形性质/x1-x2/＜5，即（x1+x2）²-4x1x2＜25，未达定理：36-4m/2＜25，解得m＞11/2；由△=144-8m≥0，得m≤18；故5.5＜m≤18

Answer 6

解：设方程的两个根为x1，x2 (x1>x2)
那么x1-x2<5
所以(x1-x2)²<25
所以(x1+x2)²-4x1x2<25
所以36-4(m/2)<25
36-2m<25
2m>11
m>11/2
因为方程有实根
∴12²-4*2m≥0
m≤18
∴m的范围是11/2＜m≤18