Question

如图所示，倾角α=30，长2.7m的斜面，低端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。

一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面低端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点，已知质点和斜面的动摩擦因数为μ=根号3/6，g=10m/s^2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变，求：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力 （2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量 （3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程 （注：AB是直线）

Answer 1

沿斜面下滑a=g(sin30-μcos30)=2.5m/s^2
VB=√(2as)=√(2*2.5*2.7)=√13.5
机械能守恒
mVB^2/2=mghc=mgr
r=o.675m
N=mg+mVB2/r=10+1*13.5/0.675=30N
质点从A到D的过程中
ΔEP=mgh1-mgh2=mg(s*sin30-0.675)=6.75J
第一次在斜面上向上滑动时加速度a'=g(sin30+μcos30)=12.5m/s^2
滑动距离s'=VB^2/2a'=0.54m
第3次在斜面B点时VB3=√(2*2.5*0.54)=√2.7
第2次在斜面上向上滑动距离s'‘=VB3^2/2a'=0.108m
第5次在斜面B点时VB5=√(2*2.5*0.108)=√0.54
第3次在斜面上向上滑动距离s'‘=VB4^2/2a'=0.0216m
第7次在斜面B点时VB7=√(2*2.5*0.0216)=√0.108
VB7=BV8
mBV8^2/2-0=mgh-μmgcos30^S
0.054=1.35-√3/6*√3/2*S=1.35-0.25S
S=5.184m

追问

那个 最后是不是少乘了一个g？ 貌似应该是 0.054=13.5-√3/6*√3/2*S*10=13.5-2.5S S=5.3784m吧？

追答

对了。谢谢