Question

如图，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于E，已知∠A=58°，求∠A=n°。

错了，是求∠E

Answer 1

如图
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理：
角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC
又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD
代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）
所以 角E=1/2角A

Answer 2

记∠EBC=∠1
则∠ABC=2∠1
∠ACD=2∠1+∠A=2∠ECD=2(∠1+∠E)
即2∠1+∠A=2(∠1+∠E)
∴ ∠A=2∠E
∠E =29°