X^4-2X^3-X^2-2X+1 如何分解? 15
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X^4-2X^3-X^2-2X+1=0
令 （X^2+aX+1)(X^2+bX+1)=X^4-2X^3-X^2-2X+1
X^4+(a+b)X^3+(ab+2）X^2+(a+b)X+1=X^4-2X^3-X^2-2X+1
比较系数：a+b=-2，ab+2=-1
解方程组：a1=-3，b1=1；a2=1，b2=-3
所以，X^4-2X^3-X^2-2X+1 = （X^2-3X+1)(X^2+X+1)
原方程化为 （X^2-3X+1)(X^2+X+1)=0
因为 X^2+X+1 =（ X+1/2 ）^2 +3/4>0
原方程化为 X^2-3X+1=0
解得x1=（3+√5）／2，x2＝﹙3－√5﹚／2
令 （X^2+aX+1)(X^2+bX+1)=X^4-2X^3-X^2-2X+1
X^4+(a+b)X^3+(ab+2）X^2+(a+b)X+1=X^4-2X^3-X^2-2X+1
比较系数：a+b=-2，ab+2=-1
解方程组：a1=-3，b1=1；a2=1，b2=-3
所以，X^4-2X^3-X^2-2X+1 = （X^2-3X+1)(X^2+X+1)
原方程化为 （X^2-3X+1)(X^2+X+1)=0
因为 X^2+X+1 =（ X+1/2 ）^2 +3/4>0
原方程化为 X^2-3X+1=0
解得x1=（3+√5）／2，x2＝﹙3－√5﹚／2
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