Question

有一列数：1、1、2、3、5、8、13……（前两个数之和等于第三个数），求第2003个数除以8的余数.

请具体一点。O(∩_∩)O谢谢了！

Answer 1

把每一个数除以8的余数写成一个新数列：1,1,2,3,5,0,5......
再往下写就是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1......（只需把前两项的和除以8，取余数就得到下一项）
有连续两个1，与开头两个1相同，可知后面的数列也应相同。
所以：第13项与第1项相同，每过12项都相同
2003÷12=166……11，所以第2003项与第11项相同，它是0
相应的，第2003个数除以8的余数是0

追问

0？

追答

竟然数错了……是1

追问

没关系。O(∩_∩)O~

追答

O(∩_∩)O~

Answer 2

把他们按照除以8的余数来排列：
1、1、2、3、5、0、5、5、2、7、1、0、1、1、2……
发现余数呈12个为一个周期。
2003÷12=168……11
∴第2003个数除以8的余数为周期中的第11个数。
∴余1

Answer 3

再往下写就是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1......（只需把前两项的和除以8，取余数就得到下一项）
有连续两个1，与开头两个1相同，可知后面的数列也应相同。
所以：第13项与第1项相同，每过12项都相同
2003÷12=166……11，所以第2003项与第11项相同，它是0
相应的，第2003个数除以8的余数是0

追问

0？

Answer 4

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