Question

解下关于x的方程：ax²+（4a+1）x+4a+2=0（a≠0﹚ ﹙m-2﹚x²＋2mx＋m＋3=0有实数根，求实数m的取

大家最好能给具体过程，谢谢。工资面议。

Answer 1

第一个方程
△=(4a+1)^2-4a(4a+2)
=(4a+1)^2-(4a+1-1)(4a+1+1)
=(4a+1)^2-(4a+1)^2+1
=1
x=[-(4a+1)±根号△]/2a=(-4a-1±1)/2a
x1=(-4a-1+1)/2a=-2
x2=(-4a-1-1)/2a=-4a/2a-2/2a=-2-1/a
第二个方程
△=(2m)^2-4(m-2)(m+3)
=4m^2-4(m^2+m-6)
=4[m^2-(m^2+m-6)]
=4(-m+6)
=-4m+24>=0
解得m<=6
（太幽默了，“工资面议”…………）

Answer 2

第一个有a的方程是要干什么,如果是要解的话，则
Δ＝b²－4ac＝﹙4a＋1﹚²﹣4a﹙4a＋2﹚
＝1
∴x1=﹙﹣b＋√Δ﹚/2a＝﹣2,x2＝﹙﹣b﹣√Δ﹚/2a＝﹙﹣2a－1﹚/a
第二个：∵﹙m－2﹚x²＋2mx＋m＋3＝0有实根
∴Δ＝b²－4ac＝4m²－4﹙m－2﹚﹙m＋3﹚≥0
即﹣4m＋24≥0,﹣4m≥﹣24
∴m≤6

Answer 3

解:设所求圆圆心为(m,n)则半径为|n|,

所求圆为(x-m)^2+(y-n)^2=n^2

∵圆A(0,1)和B(4,a)，

∴m^2+1-2n=0

m^2-8m+16+a^2-2an=0

消去n,得

(1-a)m^2-8m+(a^2-a+16)=0 *

∵过A(0,1)和B(4,a)，且于x轴相切的圆只有一个

∴方程*有两个相等的实数根或者只有一个根

所以a=1或判别式等于0

当a=1时,m=2,n=5/2此时圆为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4

当判别式=0时,a=0,m=4,n=17/2此时圆为(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4

所以所求圆为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4

或(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4