Question

函数z=f(x,y)由方程F(x+3z,y-2z)=0确定，其中F为可微函数，求z对x的偏导数

Answer 1

对F(x+3z,y-2z)=0求全微分，整理可得z对x的偏导数。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

Answer 2

我下面会记z'为z关于x的偏导，F1,F2分别表示F对第一个变元，第二个变元的求偏导。则由链式法则得
F1(1+3z')+F2(-2z')=0解得z'=F1/(2*F2-3*F1)

Answer 3

对F(x+3z,y-2z)=0求全微分，整理可得z对x的偏导数。