Question

已知点M,N分别在支线y=mx和y=-mx上运动，点P是线段MN中点，且丨MN丨=2 动点P的轨迹是曲线C

已知点M,N分别在支线y=mx和y=-mx上运动，点P是线段MN中点，且丨MN丨=2 动点P的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程。并讨论方程所表示的曲线类型。

Answer 1

设M(u,mu), N(v,-mv), 那么P(x,y)满足
x = (u+v)/2
y = m(u-v)/2
|MN|=2得到
(u-v)^2+m^2(u+v)^2=4
把x和y代进去就行了，得到m^2x^2+y^2=1，讨论的时候注意一下|m|=1要分开

Answer 2

M（x1，m*x1),N(x2,-m*x2),向量op=(1/2)(x1+x2,m*(x1-x2)),MN=(x1-x2,m*(x1+x2)),有MN=2可得：（x1-x2)^2+m^2*(x1+x2)^2=4,令x1+x2=X,m(x1-x2)=Y推出：Y^2/m^2+m^2*X^2=4此即C的方程，根据m值可得出不同曲线，椭圆族