Question

既然角动量守恒定律和转动动能定理都是通过合外力矩推出的，为什么角动量守恒时动能不一定守恒？

合外力矩在时间上的积累和在空间上的有什么联系，又有什么区别？

Answer 1

在时间和空间上的积累完全不一样，虽然不能说没有联系，但在物理上还是尽量区分开来。不知道你现在是高中还是大学，如果讲得深一点的话，你去看看相空间里的推导，或者在经典力学范畴中研究这个问题。不过如果你是高中生那基本没法理解相空间，举另外一个简单例子来讲，力在时间上的积累是动量p，而力在空间上的积累是能量E，两者可以通过质量来联系，有E=p^2/2m，但动量守恒和能量守恒的条件完全不同。

Answer 2

空间上是动能，可以理解为能量，这个好理解。时间上是动量，有点抽象，与动能类似，多想想空间站中的各种漂浮、撞击什么的会有助于理解。
动量守恒能量不一定守恒。比如在直线两物体撞击中，系统动量守恒，但是有能量损失了（转化为内能）。