Question

将连续的自然数1至1001按如图的方式列阵，框出16个数

要使这个正方形框出的16个数之和分别等于：（1）2016，(2)2009,(3)2080,这是否可能？若可能，请分别求出此时该方框里16个数中的最小数和最大数；若不可能，试分别说明理由。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
··· ··· ··· ··· ··· ··· ······
995 996 997 998 999 1000 1001

Answer 1

设正方形框出的16的数的第一排第一列为a，则同排其余数为a+1,a+2,a+3
a， a+1, a+2, a+3
a+7, a+8 , a+9 ,a+10
a+14 a+15, a+16, a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
所以，和为16a+192
如果和=2016，则a=114, 114/7=16余2，所以114在第16排第2个数，可以圈出这样的正方形

同理，如果是和=2009，则a 不是整数，所以不可能
如果和=2080，a=118, 118/7=16余6，118在第16排第6个数，后面只有一个数了，所以无法圈出正方形