四年级下册数学复习资料
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四年级下册数学复习资料
第一单元
四则运算
（一）四则运算的运算顺序
:
1
、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2
、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上
的计算顺序。
（二）关于
“0”
的运算
:
1
、
“0”
不能做除数；
字母表示：
a÷
0
错误
2
、一个数加上
0
还得原数；
字母表示：
a
＋
0= a
3
、一个数减去
0
还得原数；
字母表示：
a
－
0= a
4
、被减数等于减数，差是
0
；
字母表示：
a
－
a = 0
4
、一个数和
0
相乘，仍得
0
；
字母表示：
a×
0= 0
5
、
0
除以任何非
0
的数，还得
0
；
字母表示：
0÷
a
（
a
≠
0
）
= 0
第三单元
运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
1
、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：
a
＋
b
＝
b
＋
a
2
、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
（二）乘法运算定律：
1
、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：
a×
b
＝
b×
a
2
、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：
(a×
b)×
c
＝
a×
(b×
c)
3
、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配
律。
用字母公式：
(a
＋
b)×
c
＝
a×
c
＋
b×
c
或
a×
(b
＋
c)
＝
a×
b
＋
a×
c
拓展：
(a
－
b)×
c
＝
a×
c
－
b×
c
或
a×
(b
－
c)
＝
a×
b
－
a×
c
（三）减法简便运算：
1
、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：
a
－
b
－
c
＝
a
－
(b
＋
c)
2
、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：
a
－
b
－
c
＝
a
—
c
－
b
（四）除法简便运算：
1
、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：
a÷
b÷
c
＝
a÷
(b×
c)
2
、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：
a÷
b÷
c
＝
a÷
c÷
b
第二单元
位置与方向
复习目标：
1
、能根据任意方向和距离确定物体的位置。
2
、对任意角度具体方向能够准确描述。
3
、能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图
第五单元
三角形
1
、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条
边叫做三角形的底。三角形只有
3
条高。
3
、三角形具有稳定性。
4
、三角形任意两边之和大于第三边。
5
、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6
、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7
、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8
、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有
1
个直角；每个三角形都至多有
1
个钝
角。
9
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10
、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11
、等边三角形是特殊的等腰三角形
12
、三角形的内角和是
180°
。
13
、四边形的内角和是
360°
14
、用
2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15
、用
2
个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16
、用
2
个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰
的直角的三角形。
第四单元
小数的意义和性质
1
、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一
……
分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001……
2
、每相邻两个记数单位间的进率是（
10
）。
3
、小数的数位是十分位、百分位、千分位
……
最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个
位和十分位的进率是
10
。
4
、
小数的数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
万
千
百
十
一
（
个
）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
5
、小数的读法：先读整数部分
（按照原来的读法）
，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，
小数部分要依次读出每个数字，而且有几个
0
就读几个
0
。
6
、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
0
就写几个
0
。
7
、小数的性质：小数的末尾添上
“0”
或者去掉
“0”
，小数的大小不变。
8
、小数的大小比较：（
1
）
先比较整数部分；（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；（
3
）
十分位相同，就比较百分位；（
4
）以此类推，直到比较出大小。
9
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
10 00
倍；
移动四位，小数就扩大到原数的
10000
倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
10
1
；
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的
100
1
；
移动三位，小数就缩小
1000
倍，即小数就缩小到原数的
1000
1
；
移动四位，小数就缩小
10000
倍，即小数就缩小到原数的
10000
1
；
……
10
、生活中常用的单位：
重量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
11
、小数的近似数（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大
于或等于
5
则向前一位进一。如果小于五则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看
小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
4
）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。改写成
“
万
”
作单位的数就是小数点向左移
4
位
，
即在万位的右边点上小数点
，
在数的后面加上
“
万
”
字
。
改写成
“
亿
”
作单位的数就是小数点往左移
8
位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上
“
亿
”
字。然后再根据
小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
1
、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有
0
，一般要把
0
去
掉。
2
、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
四、统计
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。
五、数学广角：
第八单元
数学广角
（一）植树问题：
1
、
两端要栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数＋
1
；
间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数－
1
；
间隔数＝棵数＋
1
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长
×
4
—
4
或者是（边长－
1
）
×
4
整个方阵的总数目是：边长
×
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长
÷
间距＝间隔数；棵数＝间隔数
第一单元
四则运算
（一）四则运算的运算顺序
:
1
、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2
、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3
、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上
的计算顺序。
（二）关于
“0”
的运算
:
1
、
“0”
不能做除数；
字母表示：
a÷
0
错误
2
、一个数加上
0
还得原数；
字母表示：
a
＋
0= a
3
、一个数减去
0
还得原数；
字母表示：
a
－
0= a
4
、被减数等于减数，差是
0
；
字母表示：
a
－
a = 0
4
、一个数和
0
相乘，仍得
0
；
字母表示：
a×
0= 0
5
、
0
除以任何非
0
的数，还得
0
；
字母表示：
0÷
a
（
a
≠
0
）
= 0
第三单元
运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
1
、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：
a
＋
b
＝
b
＋
a
2
、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
（二）乘法运算定律：
1
、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：
a×
b
＝
b×
a
2
、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：
(a×
b)×
c
＝
a×
(b×
c)
3
、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配
律。
用字母公式：
(a
＋
b)×
c
＝
a×
c
＋
b×
c
或
a×
(b
＋
c)
＝
a×
b
＋
a×
c
拓展：
(a
－
b)×
c
＝
a×
c
－
b×
c
或
a×
(b
－
c)
＝
a×
b
－
a×
c
（三）减法简便运算：
1
、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：
a
－
b
－
c
＝
a
－
(b
＋
c)
2
、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：
a
－
b
－
c
＝
a
—
c
－
b
（四）除法简便运算：
1
、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：
a÷
b÷
c
＝
a÷
(b×
c)
2
、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：
a÷
b÷
c
＝
a÷
c÷
b
第二单元
位置与方向
复习目标：
1
、能根据任意方向和距离确定物体的位置。
2
、对任意角度具体方向能够准确描述。
3
、能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图
第五单元
三角形
1
、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2
、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条
边叫做三角形的底。三角形只有
3
条高。
3
、三角形具有稳定性。
4
、三角形任意两边之和大于第三边。
5
、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6
、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7
、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8
、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有
1
个直角；每个三角形都至多有
1
个钝
角。
9
、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10
、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11
、等边三角形是特殊的等腰三角形
12
、三角形的内角和是
180°
。
13
、四边形的内角和是
360°
14
、用
2
个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15
、用
2
个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16
、用
2
个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰
的直角的三角形。
第四单元
小数的意义和性质
1
、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一
……
分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001……
2
、每相邻两个记数单位间的进率是（
10
）。
3
、小数的数位是十分位、百分位、千分位
……
最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个
位和十分位的进率是
10
。
4
、
小数的数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
万
千
百
十
一
（
个
）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
5
、小数的读法：先读整数部分
（按照原来的读法）
，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，
小数部分要依次读出每个数字，而且有几个
0
就读几个
0
。
6
、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，
小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
0
就写几个
0
。
7
、小数的性质：小数的末尾添上
“0”
或者去掉
“0”
，小数的大小不变。
8
、小数的大小比较：（
1
）
先比较整数部分；（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；（
3
）
十分位相同，就比较百分位；（
4
）以此类推，直到比较出大小。
9
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
10 00
倍；
移动四位，小数就扩大到原数的
10000
倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
10
1
；
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的
100
1
；
移动三位，小数就缩小
1000
倍，即小数就缩小到原数的
1000
1
；
移动四位，小数就缩小
10000
倍，即小数就缩小到原数的
10000
1
；
……
10
、生活中常用的单位：
重量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
11
、小数的近似数（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大
于或等于
5
则向前一位进一。如果小于五则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看
小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小
数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（
4
）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用
“
万
”
或
“
亿
”
作单位的数。改写成
“
万
”
作单位的数就是小数点向左移
4
位
，
即在万位的右边点上小数点
，
在数的后面加上
“
万
”
字
。
改写成
“
亿
”
作单位的数就是小数点往左移
8
位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上
“
亿
”
字。然后再根据
小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
1
、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有
0
，一般要把
0
去
掉。
2
、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
四、统计
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。
五、数学广角：
第八单元
数学广角
（一）植树问题：
1
、
两端要栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数＋
1
；
间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数－
1
；
间隔数＝棵数＋
1
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（三）方阵问题：
最外层的数目是：边长
×
4
—
4
或者是（边长－
1
）
×
4
整个方阵的总数目是：边长
×
边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长
÷
间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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人教版四年级数学下册复习资料
第1单元 四则运算
1、运算顺序
P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要 计算。
例如：98-46+25 6÷3×98
= =
= =
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 。
例如：36+64÷4
=
=
P11：算式里有括号的，要先算 。
例如：100÷（4+21）
=
=
2、P12： 、 、 和 统称四则运算。
3、P13：有关0的运算
一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法
一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）
二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）
三算（按照运算顺序计算）
四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）
第3单元 运算定律与简便计算
1、运算定律与算式特点
运算定律 公式 举例 算式特点
P28:：加法交换律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47 1、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
88+104+96=88+(104+96)
79+26-9=26+(79-9)
P34：乘法交换律 a × b=b× a 4×58×25=4×25×58 1、只有乘法。
2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：乘法结合律
a×b×c
=a×（b×c）
125×67×8=67×（125×8）
P36：乘法分配律 拆：（a+b）×c
=a×c+b×c
合：a×b+a×c
=a×（b+c） 25×（200+4）=25×200+25×4
265×105-265×5=265×（105-5） 1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别
例如：125×（8×20） 125×（8+20）
= =
= =
= =
2、运算性质
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
公式：a-b-c=a-(b+c)
举例：128-57-43=128-（57+43）
记忆：减变，加不变
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积
公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
记忆：除变，乘不变
3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
例如：72×125 23×99
=（9×8）×125 =23×（100-1）
=9×（8×125） =23×100-23×1
=9×1000 =2300-23
=9000 =2277
第6单元 小数的加法与减法
1、小数的加减法方法
① 相同数位要对齐，也就是 要对齐。
② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
例如：8-2.49
2、小数的混合运算和简便计算
小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。
小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。
4单元 小数的意义与性质
1、小数的意义：把一个物体平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的 ， ， 、、、
P51：分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数、、、
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分别写作0.1,0.01,0.001、、、
每相邻两个计数单位之间的进率是 。
2、小数的数位顺序表
P52：小数由 、 和 组成。
小数的数位顺序表：
整数部分 小数点 小数部分
数位 …
… …
计数单位
…
…
整数部分的最低数位是 ，小数部分的最高数位是 。
2.309 ，2在 位，表示 个 ，3在 位，表示 个 ，
9在 位，表示 个 。
3、P53：小数的读写
① 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。
②再读（写）小数点
③最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。
注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
例如：20.040 读作： ，四百零七点零七 写作： 。
4、P58：小数的性质： 。
5、P60：小数的大小比较
①先看整数部分，整数部分大的那个数就大。
②如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。
③如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。。。
注意：数位不够，用0占位。
例如：8.11 ○ 8.101
6、P61：小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
例如：
7、P68：名数的改写 （单位换算+题组练习）
8、P73：求一个小数的近似数
求近似数时，保留整数表示精确到 位；保留一位小数表示精确到 位；保留两位小数表示精确到 位。
注意，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略。
求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用 法。
例如：8.392≈ （精确到百分位）
P74：改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位。
例如：保留一位小数：6 4850 0000 =
≈
第1单元 四则运算
1、运算顺序
P5：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要 计算。
例如：98-46+25 6÷3×98
= =
= =
P6：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 。
例如：36+64÷4
=
=
P11：算式里有括号的，要先算 。
例如：100÷（4+21）
=
=
2、P12： 、 、 和 统称四则运算。
3、P13：有关0的运算
一个数与0相加，还得这个数。
一个数减去0，还得这个数。
一个数与0相乘，得0。
0除以一个数，得0。
0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。
4、四则混合运算方法
一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）
二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）
三算（按照运算顺序计算）
四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）
第3单元 运算定律与简便计算
1、运算定律与算式特点
运算定律 公式 举例 算式特点
P28:：加法交换律 a+b=b+a 34+89+66=34+66+89
26+47-6=26-6+47 1、只有加法，减法。
2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
P29：加法结合律
a+b+c=a+(b+c)
88+104+96=88+(104+96)
79+26-9=26+(79-9)
P34：乘法交换律 a × b=b× a 4×58×25=4×25×58 1、只有乘法。
2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友：
2×5=10
4×25=100
8×125=1000
P35：乘法结合律
a×b×c
=a×（b×c）
125×67×8=67×（125×8）
P36：乘法分配律 拆：（a+b）×c
=a×c+b×c
合：a×b+a×c
=a×（b+c） 25×（200+4）=25×200+25×4
265×105-265×5=265×（105-5） 1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别
例如：125×（8×20） 125×（8+20）
= =
= =
= =
2、运算性质
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
公式：a-b-c=a-(b+c)
举例：128-57-43=128-（57+43）
记忆：减变，加不变
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积
公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
记忆：除变，乘不变
3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
例如：72×125 23×99
=（9×8）×125 =23×（100-1）
=9×（8×125） =23×100-23×1
=9×1000 =2300-23
=9000 =2277
第6单元 小数的加法与减法
1、小数的加减法方法
① 相同数位要对齐，也就是 要对齐。
② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
③不够位时，用0占位。
例如：8-2.49
2、小数的混合运算和简便计算
小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。
小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。
4单元 小数的意义与性质
1、小数的意义：把一个物体平均分成10份，100份，1000份、、、，每一份占其中的 ， ， 、、、
P51：分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数、、、
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一、、、，分别写作0.1,0.01,0.001、、、
每相邻两个计数单位之间的进率是 。
2、小数的数位顺序表
P52：小数由 、 和 组成。
小数的数位顺序表：
整数部分 小数点 小数部分
数位 …
… …
计数单位
…
…
整数部分的最低数位是 ，小数部分的最高数位是 。
2.309 ，2在 位，表示 个 ，3在 位，表示 个 ，
9在 位，表示 个 。
3、P53：小数的读写
① 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。
②再读（写）小数点
③最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。
注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
例如：20.040 读作： ，四百零七点零七 写作： 。
4、P58：小数的性质： 。
5、P60：小数的大小比较
①先看整数部分，整数部分大的那个数就大。
②如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。
③如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止。。。
注意：数位不够，用0占位。
例如：8.11 ○ 8.101
6、P61：小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向右移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动一位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动两位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
小数点向左移动三位，小数就 到原来的 倍，也就是 ，
例如：
7、P68：名数的改写 （单位换算+题组练习）
8、P73：求一个小数的近似数
求近似数时，保留整数表示精确到 位；保留一位小数表示精确到 位；保留两位小数表示精确到 位。
注意，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略。
求小数的近似数与求整数的近似数类似，都是用 法。
例如：8.392≈ （精确到百分位）
P74：改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位。
例如：保留一位小数：6 4850 0000 =
≈
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加法交换律:a+b=b+b
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
有的可能不是
例题在这里
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
有的可能不是
例题在这里
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第五单元 三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的内角和是180°。 13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、 小数的数位顺序表
整数部分 小数
点
小数部分
数位
…
万位 千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分
位
… 计数
单位
… 万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分
之一
… 5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动 小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
101； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000
1
；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的10000
1
；……
10、生活中常用的单位：
重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 四、统计
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。 五、数学广角：
第八单元 数学广角 （一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的内角和是180°。 13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
4、 小数的数位顺序表
整数部分 小数
点
小数部分
数位
…
万位 千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分
位
… 计数
单位
… 万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分
之一
… 5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动 小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
101； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1001
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000
1
；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的10000
1
；……
10、生活中常用的单位：
重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第六单元：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 四、统计
第七单元：统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况。 五、数学广角：
第八单元 数学广角 （一）植树问题：
1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（二）锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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小学数学内容较少，知识较浅，试题一般都可以在同学、老师的圈子里得到解决。
如果你是要试卷，各小学应该有不少会出题的教师。
如果确实需要答案，可以将题照一张照片后发上来
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