Question

已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c

Answer 1

已知abc满足a的平方+2b=7 b的平方-2c=1 c的平方-6a=-17求a+b+c
a² + 2b = 7 ①
b² - 2c = - 1 ②
c² - 6a = - 17 ③
①+②+③可得，a² + 2b - 7+ b² - 2c + 1 + c² -6a + 17 = 0
(a²-6a+9) + (b²+2b+1) + (c²-2c+1) = 0
即(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
解得a=3，b=-1，c=1
a+b+c=3

Answer 2

第二个式子是b^2-2c=-1吧？
a^2+2b=7
b^2-2c=-1
c^2-6a=-17
三式相加并配方即得：
(a-3)^2+(b+1)^2+(c-1)^2=0
所以
a=3, b=-1, c=1
a+b+c=3

Answer 3

错了，第二个=-1
相加
(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
所以a-3=0,b+1=0,c-1=0
所以a+b+c=3-1+1=3