Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．
（1）求证∠AEC=∠C
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE周长是多少?
ps 过程要详细，格式也要工整哦~~~谢!

Answer 1

解（1）证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点
∴AE=BE=ED=1/2BD（ 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半）
∴∠B=∠BAE
∵∠AED是△BEA的外∠角
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
（2）BD=2AE=13 AE=BE=6.5
由勾股定理得
AB=√BD^2-AD^2=√13^2-5^2=12
C△ABE=BE+AE+AB=6.5+6.5+12=25
祝愉快

Answer 2

（1）按题意△ABD是Rt△，E是斜边BD的中点
∴AE=ED=BE,,AE=BE(∠ABE=∠BAE)
∠AEC=∠ABE+∠BAE(外角等于不相邻2内角和），故∠AEC=2∠B
∴∠AEC=∠C
（2）∵AE=ED=BE ∴BD=6.5*2=13
又∵△ABD是Rt△
∴AB^2=13^2-5^2 AB=12
△ABE周长=12+13+5=30

Answer 3

(1)△ABD为直角三角形，E为此直角三角形斜边中点。因此BE=ED=AE，故△EBA为等腰三角形。因此∠B=∠BAE，∠AEC+∠AEB=180度(平角为180)，∠B+∠BAE+∠AEB=180度（三角形内角和），因此∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C.
(2)BE=AE=6.5，AB^2=BD^2-AD^2（勾股定理），AB=12，因此△ABE周长=6.5+6.5+12=25。

Answer 4

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