Question

经过抛物线y^2 =2px(p＞0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M

帮我解决这道题，谢谢。

Answer 1

设OA方程为 y=kx，代入抛物线方程得 （kx）^2=2px，解得A（2p/k^2，2p/k），
以 -1/k代替上式中的k，可得 B（2pk^2，-2pk）
所以，AB中点M的坐标为
x=p(1/k^2+k^2)
y=p(1/k-k)
消去k，可得M的轨迹方程 x/p-(y/p)^2=2
即 y^2=p(x-2p)。

追问

可是它求的是参数方程也。