Question

一道高一数学题，在线等，急~~~

求3/（cos80°·sin²40°）- 1/（sin10°·cos²40°）的值。

要有计算过程啊，谢谢！！！！

Answer 1

3/（cos80°·sin²40°）- 1/（sin10°·cos²40°）
= 3/（cos80°·sin²40°）- 1/（cos80°·cos²40°）
= 1/cos80°·(3/sin²40°- 1/cos²40°）
= 1/cos80°·(3cos²40°- sin²40°)/(sin²40°·cos²40°）

根据倍角公式
sin²40°=(1-cos80°)/2,
cos²40°=(1+cos80°)/2
cos10°=sin80°=2sin40°cos40°

分别带入上式，得到
原式
= 1/cos80°·(3(1+cos80°)/2- (1-cos80°)/2)/((1/2·cos10°)^2）
= 2(4cos80°+2)/(cos80°·cos²10°)

由于cos60°=1/2
所以
原式
= 2（4cos80°+4cos60°）/(cos80°·cos²10°)
= 8（2cos70°·cos10°）/(cos80°·cos²10°)
= (16cos70°)/(cos80°·cos10°)
= (16cos70°)/(1/2·(cos90°+cos70°))
= (16cos70°)/(1/2·(0 +cos70°))
= 32.

累死我了，楼主检查检查，应该没问题吧。那就给小女加加分八。