设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方等比中项,则1/a+1/b的最小值为多少?

936946590
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∵√3是3的a次方与3的b次方的等比中项,所以3^a*3^b=3
也就是说a+b=1,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
由于a>b,b>0,2+b/a+a/b>=2+2SQRT(a/b*b/a)=4,等号成立条件是a=b=1/2
所以怀疑条件为a>=b,b>0
那最小值为4,
百度网友9bb6f1b
2011-06-26
知道答主
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根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,所以3^a*3^b=3
所以a+b=1,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+b/a+a/b
根据基本不等式b/a+a/b大于等于2*根号b/a*a/b
2*根号b/a*a/b=2
b/a+a/b最小等于2 2+b/a+a/b最小值为4
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良驹绝影
2011-06-26 · TA获得超过13.6万个赞
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3^a×3^b=3,即a+b=1,则:(1/a+1/b)=(1/a+1/b)(a+b)=2+(a/b)+(b/a)≥4,即1/a+1/b的最小值是4
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00夏祭00
2011-06-26
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A+B=1
所以可以直接代掉一个数也可以用不等式定理
答案4
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